Teoirim Pythagorean

Scileanna de dhíth:

Iolrú
Taispeántóirí
Fréamh chearnach
Ailgéabar
Uillinneacha

Teoirim Pythagorean cuidíonn sé linn fad na sleasa de thriantán ceart a dhéanamh amach. Má tá dronuillinn ag triantán (ar a dtugtar uillinn 90 céim freisin) is fíor an fhoirmle seo a leanas:

chun^{a dó}+ b^{a dó}= c^{a dó}

Sa chás gurb iad a, b, agus c faid sleasa an triantáin (féach an pictiúr) agus c an taobh os coinne na huillinne deise. Sa sampla seo, tugtar c an hypotenuse ar c.

Oibrímid trí chúpla sampla:

1) Réitigh le haghaidh c sa triantán thíos:

Sa sampla seo a = 3 agus b = 4. Déanaimis iad sin a plugáil isteach i bhFoirmle Pythagorean.

chun^{a dó}+ b^{a dó}= c^{a dó}

3^{a dó}+ 4^{a dó}= c^{a dó}

3x3 + 4x4 = c^{a dó}

9 + 16 = c^{a dó}

25 = c x c

c = 5

2) Réitigh le haghaidh triantáin thíos:

Sa sampla seo b = 12 agus c = 15

chun^{a dó}+ b^{a dó}= c^{a dó}

chun^{a dó}+ 12^{a dó}= 15^{a dó}

chun^{a dó}+ 144 = 225

Dealaigh 144 ó gach taobh chun:

144 - 144 + a^{a dó}= 225 - 144

chun^{a dó}= 225 - 144

chun^{a dó}= 81

a = 9

Teoirim Pythagorean féin

Ainmnítear an teoirim i ndiaidh matamaiticeora Gréagaí darb ainm Pythagoras. Chruthaigh sé an teoiric a chuidigh leis an bhfoirmle seo a tháirgeadh. Tá an fhoirmle an-úsáideach chun gach cineál fadhbanna a réiteach.

Seo a deir an teoirim:

In aon triantán ceart, tá achar na cearnóige arb é a taobh an hipiríogaireacht (cuimhnigh gurb é seo an taobh os coinne na huillinne deise) cothrom le suim achair na gcearnóg a bhfuil an dá chos ina sleasa (an dá thaobh a thagann le chéile ag dronuillinn).

B’fhéidir nach gcuirfeadh sé seo go leor ciall nuair a léann tú é den chéad uair. Taispeánfaimid níos mó de na rudaí a dhéanann an fhoirmle agus na rudaí a deir na focail i bpictiúr.

Má thógann tú gach taobh den triantán buí agus má úsáideann tú é chun cearnóg a dhéanamh (féach an pictiúr thíos), ansin gheobhaidh tú na trí chearnóg a thaispeántar thíos. Is é achar gach cearnóige fad x leithead. Mar sin sa sampla seo is é achar gach cearnóige a^{a dó}, b^{a dó}, agus c^{a dó}.